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双系统加密技术怎样证明密码方案的安全性

额， 通常game based proof 都是从G_0--\u0026gt;G_1--\u0026gt;...--\u0026gt;G_n, 其中G_0就是原始的安全性定义例如IND-CPA， IND-CCA，PA， SO-CCA 等等。这种游戏里面都会存在一个攻击者获胜的条件。G_n是一个很容易证明攻击者成功概率的游戏。
先证明在G_n 里，攻击者成功的概率小于e_n。
【双系统加密技术怎样证明密码方案的安全性】 再证明从G_i 到G_{i+1} 之间不存在PPT(多项式时间的概率图灵机可以区分)能够在小于e_{i+1}的概率下面区分，那么就可以证明在G_0里，攻击者的成功概率小于\\sum e_i 。
所以，其实我并没有看懂题主想问什么。。。可能是有的时候有的文章的有些步骤写的不是很清楚吧。但是基本都是这样没什么例外的。很有可能作者认为G_n中攻击者成功的概率很显然为0或者很显然可以忽略所以没有写吧。
PS: 如果针对特定文章可以发个文章的链接

■网友
@Qian Chen 的一些东西已经说得很清楚了，我可以就一些小细节再补充一下。
首先，双系统加密是一种证明技术，是针对基于身份、属性等一类函数/功能加密适应性安全性（完全安全性）的技术？之前这样的技术是 Waters05 提出的Partitioning 方法，但是会存在规约不紧等问题。后来Waters09提出了素数阶下的(H)IBE方案，并用双系统证明技术证明了完全安全性。不过该篇文章不易读懂，次年Waters和学生Lewko提出了合数阶的双系统解释，推荐从这篇开始读起。双系统证明技术目前主要分为几个工具去实现，
（1）合数阶 （LW\u0026#39;10）
（2）DPVS, Dual Pairing Vector Spaces （OT一系列文章）素数阶、合数阶方法和实例均有
（3）DSG, Dual System Groups （CW\u0026#39;13）素数阶方法及其实例（d-LIN） 和合数阶方法及其实例（subgroup assumption）均有
这里需要提到一点的是，DSG可以看作是DPVS的进一步拓展，DPVS和DSG都是在模拟合数阶上的一些性质（例如，正交性），DSG比DPVS高效的地方是体现在实现一些双系统证明需要的一些性质时，它所需要的代价（cost）更小。
其次，这里仅仅讨论的仅仅是选择性安全性和完全安全性，还未涉及CPA和CCA，一般认为构造到CPA的选择性/完全安全方案，是可以通过通用方法得到CCA2的方案的，当然具体到具体方案会存在高效构造方法的，像 @刘巍然-学酥 在 ESORICS\u0026#39;14 就有这样的方法。
再次，semi-functional 的密文和密钥是有一定构造技巧的，目前来看根据不同密文和密钥encoding技术，主要分为pair-encoding （Att14）和predicate-encoding （Wee14）两种，他们在文章里面有着明确的解释，具体就是可去看他们画的表格图，他们把每一个游戏里变动的部分都用方框标出，非常详细，每一步基于什么假设都明确写了出来。特别推荐Wee14，会更好地帮助理解双系统证明技术。
======参考文献==========
除了 @Qian Chen 提到的文章外
Wee14: Dual System Encryption via Predicate Encodings.
Waters09: Dual System Encryption: Realizing Fully Secure IBE and HIBE under Simple Assumptions.
Att14: Dual System Encryption via Doubly Selective Security: Framework, FullySecureFunctional Encryption for Regular Languages
Liu14: Practical Direct Chosen Ciphertext Secure Key-Policy Attribute-Based Encryption with Public Ciphertext Test.
CW13: Fully, (Almost) Tightly Secure IBE and Dual System Groups.
LW10: . New techniques for dual system encryption and fully secure hibe with short ciphertexts
OT系列：Fully Secure Functional Encryption: Attribute-Based Encryption and (Hierarchical) Inner Product Encryption.
Waters05： Efficient IBE without random oracles.


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