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计算机怎样做符号运算

邀请我干啥…这个按照我的理解，本质上就是在一颗带 binding 的 AST 上用一些硬编码的 normalization rule 化简表达式而已 (

■网友
https://reference.wolfram.com/language/tutorial/SomeNotesOnInternalImplementation.html

■网友
复杂的不知道,
说个简单微分处理 在书\u0026lt;Expert F#\u0026gt;上 chapter 12,符号计算有
open Systemtype Expr = | Var | Num of int | Sum of Expr * Expr | Prod of Expr * Exprlet rec deriv expr = match expr with | Var -\u0026gt; Num 1 | Num _ -\u0026gt; Num 0 | Sum(e1, e2) -\u0026gt; Sum(deriv e1, deriv e2) | Prod(e1, e2) -\u0026gt; Sum(Prod (e1, deriv e2), Prod(e2, deriv e1))然后在此基础上 加入更多的Expr, 更多的微分规则
再加入头(parser), 优化(simplify),输出(stringOfExpr)
最后还顺便用Suave包装了个web api

■网友
对于要求纯符号解的场合，并不是通过数值近似来逼近符号结果。
此处是业界知名软件Wolfram Mathematica的内部实现注释。
Wolfram 语言与系统 关于内部实现的一些注释更加人话和幼儿园化的概论是，就拿你关心的微积分作为例子，Wolfram在软件内植入了广义 Risch 算法和梅林 G函数，然后你输入一个想要求的不定积分的时候就无脑枚举所有植入的算法和推理规则直到匹配或者规则用完为止。
至于“审时度势进行诸多技巧的选择”，实际上不存在那种东西的，Wolfram的“审时度势”也是植入的推理规则的功劳。绝大多数Wolfram内部演算可以得到符号结果的输入，Wolfram内核的中间推理过程对于人类而言并不具备可读性。

■网友
可以看看 maTHmU 项目的遗作？中文版的书
计算机怎样做符号运算

这本计算机代数系统数学原理，作为 maTHμ 系统的理论文档，便是 maTHμ 项目组成员通过近一年半时间集体整理撰写的成果。计算机代数理论方面的中文文献稀缺。即使在英文文献中，能够足以支撑一个通用计算机代数系统的系统论述也少见，更多的内容散见在专著，博士论文及专业期刊中。花大力气整理文档的初衷十分简单：理论不清，则后续的设计与开发阶段根本无法进行，更何况计算机代数理论本身复杂而相互交织。举例来说，求微分方程的符号解需要符号积分的支持，而有理函数符号积分需要借助精确线性代数，多项式因子分解，代数方程组求解等算法，其中 Z 上的多项式因子分解依赖有限域上的因子分解，从而需要数论中模算法的支持，而数论算法又建立在任意精度的快速运算上。整个书稿的内容组织也大体符合构建计算机代数系统的逻辑顺序。本书包含：高精度运算，数论，数学常数，精确线性代数，多项式，方程求解，符号极限，符号求和，符号积分，微分方程符号解等十个大部分，涵盖了构建计算机代数系统的最基础也是最重要的内容。许多内容是第一次被系统地整理出现在中文文献中，一些领域也追踪到了最新进展。—— 2009 年 9 月10 年过去了，这书也算是开源的（大概，没看见许可证），有相关行业的人能更新一下就好了
Github repo - maTHmU/MTCAS网页版（看目录和 PDF 差不多）
MTCAS/理论文档PDF 在线版地址（这书主讲理论，里面全是公式，做好心理准备
【中文版】Mathematica Theory of Computer Algebra SystemPDF lanz 云分流
外链: https://www.lanzous.com/b00tccuhg密码: cas
■网友
【计算机怎样做符号运算】 Mathematica 的内部实现原理

■网友
简单地说，就是每个数都存着它的（化简过的）运算过程，然后在运算的时候，不仅算数值，而且算符号（记录运算过程并尽量化简）。符号的结果更精确是因为对运算过程的化简；对于一点也不能化简（或者优化）的运算过程，符号运算得到的精度和数值是等价的（因为终归总是要算一遍）。


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