冠状：知识分享 | “社交距离”将减缓冠状COVID-19的扩散
沈浩老师沈雨尘
COVID-19已经在世界范围内迅速传播。意大利现已实施封锁措施，加利福尼亚宣布进入紧急状态，全球各地的学校停课，企业减少出差，并让人们在家中工作。所有这些都是为了减缓疾病的传播，而这些努力被广泛地称为社交距离(Social Distancing)。
这个概念的核心是减少人与人之间的接触，以减少疾病传播的可能性。其效果如下图所示，红色图被展平为蓝色图以尽可能分散疾病。这有助于确保为感染者提供足够的医疗资源，提高生存率。
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我们如何确定此类“社交距离”策略的价值，并对传播进行建模？
本文将介绍SEIR流行病学模型，并使用Python对其进行仿真。第一个模型是不加入社交距离的基本SEIR，之后我们添加社交距离以显示这些策略的潜在效果。
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SEIR模型是一种房室模型，用于模拟疾病如何在人群中传播。它是易感(Susceptible)，暴露(Exposed)，感染(Infected)，恢复(Recovered)的首字母缩写。当一种疾病被引入人群时，人们会从这些类别（或房室）中的一种转移到另一种。当它们达到R(恢复)状态时，就不再能够被感染。根据我们的理解，人们要么在疾病中幸存下来，且已经免疫，要么因疾病而死亡，因此从人群中剥离。
以下是经典SIR模型的扩展，仅增加了一个方程式即可显示那些暴露的对象。完整模型如下：
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在时域中，我们有四个ODE，有三个参数：α，β和γ。
· α是潜伏期的倒数（1 / t_incubation）
· β是人口中的平均接触率
· γ是平均传染期的倒数（1 / t_infectious）
公式（1）是易感人群的变化，并由感染人数及其与感染者的接触来调节。等式（2）给出了已经暴露于该疾病的人。它根据接触率而增长，根据潜伏期而下降，以模拟人们被感染。
等式（3）根据暴露人群和潜伏期为我们提供了感染人群的变化。它根据传染期而减少，因此，γ越高，人们死亡/恢复越快，并进入公式（4）的最后阶段。最终方程（5）是一个约束，表明模型中没有出生/移民影响。我们从头到尾都为固定的人口。
我们还要讨论另一个参数，臭名昭著的值R0。
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该值定义了疾病传播的速度，并可以通过公式（6）中给出的关系，与我们的参数相联系。
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对冠状病毒建模
利用这些方程式，我们可以对冠状病毒建立模型，以试图更好地了解其可能的传播方式。关键是确定α，β和γ值，以便可以它可能的扩散。
最近对COVID-19的研究提供了其中一些值的估计（Hellewell et al. 2020），因此可以使用这些估计值来建立模型。
· 潜伏期= 5天->α= 0.2
· R0 = 3.5
不幸的是，该文没有提供γ值，但可以从另一篇论文(https://arxiv.org/pdf/2002.06563.pdf)（该文使用更复杂的房室模型）获得估算值，以得到2天的1 /γ值，因此γ= 0.5。
将R0和γ值代入方程式（6），得到β= 1.75的估计值。
现在，将该模型使用Python进行模拟。
Python中的基本SEIR模型
我们将这个模拟使用半隐式Euler方法。只需要取S，E，I和R的最新值，然后将方程乘以时间步长即可。代码如下：
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对于任何ODE系统，都需要提供初始值。本文将对S_0，E_0等使用正规化人口值。因此，如果假设有1万人口，并且我们从一个受暴露的人开始，其余为9,999个易感人群，则有：
S_0 = 1–1 / 10,000
E_0 = 1 / 10,000
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