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(1) 称为观测方程 ， 反映观测值与其背后隐藏状态的关系；(2) 称为状态方程 ， 反映随时间推移各个状态之间的转换 。；
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都是不同变量之间的“关系映射矩阵”；
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是独立于其他变量且服从正态分布的噪声 。所谓数据的“结构化” ， 主要包括：
- Linear Local Trend（局部趋势）：一定时间内的单调性（单调上升或下降）
- Seasonality（季节性因子）：固定长度的变化 ， 类似于一年四季的温度变化
- Cyclical（周期性）：类似季节性但波动时间不固定 ， 波动频率也不固定的变化
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图3-1：观测数据及其结构化元素 。第一张图体现原数据的波动情况；第二张体现季节性因子的情况；第三张图体现局部趋势的情况 。
如果希望在映射关系中加入协变量X ， 可以将(1)拓展为：
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其中
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表示协变量X与观测数据之间的关系 ， 如果协变量项表现很好（如有显著影响）的话 ， 那对应的local trend就会相对较弱 。上述三个方程中的参数将在后文中展示估计方式 。
3.2 贝叶斯及MCMC（马尔可夫蒙特卡洛方法）
假设状态方程(2)中各个时刻的状态序列为
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表示模型中所有的参数 。我们现在希望对θ进行估计 ， 核心步骤如下：
- 对θ设置先验分布
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以及初始状态的分布
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- 构造马尔科夫链 ， 用MCMC方法得到
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- 通过贝叶斯公式计算得到参数的后验分布
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1）贝叶斯估计：BSTS模型的一大特点就是在参数估计上使用了贝叶斯估计 ， 即在估计之前先给出参数设置先验分布 ， 随后再结合样本数据给出参数的后验分布 。不同类型的参数一般有一些常用的先验分布 ， 例如均值一般使用正态分布 ，
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， 方差使用inverse-Gamma分布 ，
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协方差矩阵可以使用IW分布等等 。值得注意的是 ， 先验分布的设置一定程度上会影响后续MCMC收敛的情况以及后验分布的准确性 ， 因此并不能太过随意地设置先验分布 ， 应尽可能多地根据实际数据推导出最合适的先验分布 ， 或是比较各先验分布下后验分布和似然函数的值来进行选择 。
2）MCMC方法：我们尝试构造一条马尔可夫链（一种特殊的序列 ， 当前时刻的状态值仅与前一时刻的状态值有关 ， 最终序列会收敛到某个稳定的分布） ， 使得其最终收敛的稳态分布就是参数的后验分布 。这一过程我们可以通过Gibbs采样实现：设置先验分布之后 ， 从初始状态
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出发 ， 每次固定α采样θ；再固定θ采样α ， 逐渐一次次更新两组参数 ， 最终形成一条服从马尔可夫性质的链路
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， 可以证明其稳态收敛的分布就是
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