有一种智慧叫退让 退让( 二 )
曾经帮助刘秀复兴汉朝,但又不想做官的严子陵,最后婉拒了刘秀旭的大官侯禄,退居富春江,直到农渔生涯结束 。严子陵宁愿做刘秀的平等朋友,也不愿做穷人 。这种清白的品行,被历代自傲的文人视为珍贵标本,李先生就是精神楷模 。范仲淹对此赞不绝口,“山青水秀 。先生之风,山高水长” 。
查理五世也是成功后退役的典范 。天下帝王中最光荣的人,他的伟大在于他的英明结局,能够在征服天下的时候全身而退,在合适的时候隐退 。棺材不盖,却被赋予了伟大的名字 。相比之下,有些人的名声却因为贪婪而毁于一旦 。开头玩得开心,结尾很惨的人并不少见 。
由此我们可以认识到一个道理,自然界的一切都会发展到尽善尽美的地步 。只要没有达到尽善尽美的境界,就会继续不断发展,一旦达到尽善尽美的境界,就会逐渐衰落 。此时,即使还有更大的成功可能性,也要趁早收手 。因为运气不会一直陪着你,也许在你悠闲的好运气里,你可能会摔倒,把你所有的收获都砸了 。
所以人生一定要有进有退,进则进,退则退 。
03在解决难题时,不能一味地“向前冲”,而要学会适度“后退” 。对于一些数学问题,很难直接得到它的解或一般结论 。这时候常用的方法是:首先把命题弱化成符合题意的特例,然后从特例中寻找规律,得到信息资源网的大胆猜想,然后证明猜想,把这种由一般到特殊的解题思路称为,再推广到一般,作为想先行的解题策略 。
比如舞台上有编号为1,2,3…2019的2019盏灯,每盏灯都配有开关 。一开始都是关着的,有2019人 。当第一个人来的时候,按下所有编号为1的倍数的开关,然后当第二个人来的时候,按下所有编号为2的倍数的开关,以此类推 。有哪些标签?
分析:2019是一个很大的数字,显然不适合用枚举法求解 。用多重相容和排斥原理很难解决 。先把问题退到10个灯的情况,看看有没有规律可循 。名单如下:
从表中可以看出,1号、4号、9号灯还亮着 。
猜测:编号为完全平方数的灯还亮着 。
证明:由于原来的2019灯都是关着的,所以对于每一个灯,奇数次按下都是亮着的 。根据自然数的唯一分解定理,已知所有的平方数都有奇数因子 。所以最后还有[√2019]=44盏灯还亮着,分别编号为1、4、9、16、25、36、49、、、 。
这个问题可以推广到有灯的情况:按照这个规律,最后有[√n]盏灯亮,是第12盏灯(1 ≤ i2 ≤ n) 。
类似的问题还有很多,比如解几何中的定值问题 。一般先弱化问题,正确选择特殊点和位置,找到定值,问题结论明确后再考虑证明方法 。
04最后分享一句非常著名的禅诗:
双手插在田间,低头看水如火如荼;
洁身自好是道,退步是前进 。
太阳升起又落下,潮起又落下,月亮只在日落时升起,春天只在冬天过去时来临 。很多时候,退是前进的前提,只有退才有可能实现前进 。
撤退不代表无能和逃避 。善退是一种机智的智慧 。在特殊情况下,或者时机不成熟时,就特别需要采取以退为进的策略 。
进去的时候不能一路漆黑,要考虑回旋的余地;退的时候,不能胆怯的退到底,而要把退当成进,给自己留一个重新开始的踏板 。
再进一步,豁然开朗;退一步讲,天很宽空 。进退有度,那才是人生的大境界 。
【有一种智慧叫退让 退让】
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