基于密集行为的欺诈检测算法-LockInfer( 五 ) _欺诈检测算法

首先，生成一系列的特征子空间图，计算最大的 k 个左奇异向量 u1, . . . , uk ，并画出所有粉丝节点在每一对奇异向量张成的子空间中的分布，如图5.9(a) 所示。在高维度的情况下，例如 U19 vs U20 ，常见的特征子空间图中原点附近有一大簇云状点集。然而，从 U1 vs U3 中可以看到构成直角的镭射线，从 U1 vs U2 中可以看到旋转的镭射线，从 U2 vs U8 中可以看到珍珠状分布，这些都是非常奇怪的。
正常情况下特征子空间的散点图会给出正常的 θ 和 r 频度分布

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“镭射线” 会在 θ 的频度图上形成两个尖峰，出现在 0o 和 90o

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“珍珠状” 在 r 的频度图上形成一个离原点很远的尖峰

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图5.9
第二，用极坐标变换把所有的点画成 (r,θ) ，其中 r 是点离原点的距离， θ 是旋转的角度。如图5.9(b) 所示，镭射线会形成在 θ = 0o 和 θ = 90o 处的两个团簇，珍珠状会形成在较大的 r 处的一些微小的点簇。
第三，可以把距离 (r) 和角度 (θ) 的轴分割为若干个部分，并且把 r 和 θ 的频度画在柱状图中。镭射线构成的角度分布图会在 0°和 90° 形成尖峰，但是在其他部位并没有尖峰;珍珠状构成的距离分布图会形成单个尖峰，而其他图中频度会随着距离增大而慢慢减小。用中位数过滤法[278] 可以检测尖峰，并且把尖峰处的节点放入种子集合中。
要注意的是，如果不存在密集行为，邻接矩阵中没有密集块，特征子空间图会在原点周围形成云状节点。角度 θ 的频度会几乎是一个常数，而 r 的节点频度会随着 r 的增大而减小。
设定参数时，密集块的最小规模是 mmin×nmin (mmin = 100, nmin = 10) ，最小的密度是 d 。同时可以设置 k = 20 来权衡特征子空间图的数量和 SVD 的运算时间。通过阅读极坐标图，画出距离和角度的频度分布图，切割距离的轴为Kr =20个柱子，切割角度的轴为Kθ =2 Kr =40个柱子，因为θ可能为正也可能为负。

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下面是进行 “密集值” 的传递来找到所有有密集行为的粉丝和偶像节点。定义粉丝节点的密集值为其对应的有密集行为的偶像节点的百分比，定义偶像节点的密集值为对应的有密集行为的粉丝节点百分比，由此每一次用一个密度阈值来选择新的具有密集行为的粉丝节点和偶像节点集合。Scoop 函数如信任传递算法，迭代地从粉丝到偶像，从偶像到粉丝传递密集值。下面来解释其中每一个步骤。

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从源节点(粉丝)到目标节点(偶像): 图5.10(a) 的有向图中上面是粉丝集合，下面是偶像集合。如果从 5 个密集的粉丝出发，对每一个偶像，计算他们粉丝在种子集合中的比例。选取有比例高的偶像作为有密集行为的偶像。函数 S2T 给出如何从源节点传递密集值到目标节点。
从目标节点(偶像)到源节点(粉丝):接着是对每一个粉丝，计算他有多少比例的偶像是有密集行为的。图5.10(b) 给出了如何选取新的密集行为粉丝，并去除无辜的不关注或者只关注 1 个的偶像。函数 T 2S 给出了如何从目标节点传递密集值到源节点。
重复到收敛:当收敛的时候如果密集块并不为空，报告有密集行为的粉丝和偶像集合。