用Python实现蒙特卡罗模拟的详细教程( 二 ) _Python

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> Figure 11: Drawing the figures.

3. 初始化一些必需的数据：

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> Figure 12: Initializing data values.

4. 主函数：

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> Figure 13: Implementing the main function.

5. 绘制数据：

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> Figure 14: Plotting the data values.

6. 输出：

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> Figure 15: π approximations using the Monte Carlo methodology.

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> Figure 16: Data visualization of the values.

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> Figure 17: Data visualization of the values.

如图 17 所示，我们可以看到，在 5000 次迭代之后，我们可以获得 PI 的近似值。此外，请注意，随着迭代次数的增加，估计误差也呈指数级下降。

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通过 Python 中的代码示例，查看初学者的机器学习算法概述。
3. 蒙蒂大厅问题：假设你在游戏表演，你可以选择选择三扇门之一：一扇门后面是一辆车;在其他门后面，山羊。你选一扇门，让我们说门1，主人，谁知道门后面是什么，打开另一扇门，说门3，它有一只山羊。然后主人问你：你是要坚持自己的选择还是选择另一扇门？[1]
切换您选择的门对您有利吗？
根据概率，事实证明，切换门对我们有利。让我们了解如何：
最初，对于所有三个门，获得汽车的概率（P）是相同的（P = 1/3）。

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> Figure 18: A simulation of the three gates for our game show, showcasing each of the possible outcomes.

现在假设参赛者选择门 1 。接下来，主人打开第三扇门，它有一只山羊。接下来，主持人问参赛者是否想换门？
我们将了解为什么切换门更有利：

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> Figure 19: A figurative outcome for the door gameshow.

在图 19 中，我们可以看到主机打开车门 3 后，最后两扇门有车的概率增加至 2/3 。现在我们知道第三扇门有一只山羊，第二扇门有车的概率增加到2/3 。因此，切换门更有利。

Python 实现：1.导入所需的库：

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> Figure 20: Importing required libraries for our game show example.

2. 初始化某些数据：

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> Figure 21: Initializing the doors and empty lists to store the probability values.

3. 主函数：

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> Figure 22: Implementing the main function with a Monte Carlo Simulation method.

4. 调用主函数：

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> Figure 23: Calling the main function of our game show example, and interesting 1000 times.

5. 输出：

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> Figure 24: Approximate winning probabilities to sticking with your choice or switching doors.
在图 24 中，我们显示 1000 次迭代后，如果我们切换门，获胜概率为 0.669 。因此，我们相信，在此示例中切换门对我们的优势是管用。
4. 布冯投针的问题：1777年[2][3]，法国贵族乔治-路易斯·勒克莱克（Comte de Buffon）发布了以下问题。
假设我们把一根短针掉在有横条的纸上——针头躺在穿过其中一条线的位置的概率是多少？
概率取决于被统治纸张的线之间的距离（d），它取决于我们掉落的针的长度（l），或者更确切地说，它取决于比率 l/d 。对于此示例，我们可以将针头解释为 l ≤ d 。简而言之，我们的目的是针不能同时穿过两条不同的线。令人惊讶的是，布冯的针头问题的答案涉及PI 。