关于量子力学的基本原理( 五 ) _量子力学

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?07 微扰处理的收敛性[7]

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?08 量子路径积分前面提到，量子力学有薛定谔方程的微分表述和海森堡的矩阵代数表述。量子力学还有第三种等价表述：费曼的路径积分表述。微分方程时常被用来表述物理定律。哈密顿原理用积分方程来表述物理系统的运动。量子力学的路径积分表述，是从经典力学的作用原理延伸而来对量子物理的一种概括和公式化，提供经典力学到量子力学的最直接过渡。路径积

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?此处Λ记从(q0,t0)到(q,t)的所有路径的全体，表明任何满足起、终点的路径均有贡献，而S(C)恰好为路径C的哈密顿主函数。从传播子的路径积分表示(11)式可知，路径C的贡献依赖于e^iS(C)/? ：经典的哈密顿主函数表现为量子的虚相位。小量?增强了S(C)的相位干涉相消效应，使得主要贡献来自满足 δS(C)=0 的经典轨道C及其近邻。量子力学的路径积分表示直接给出了经典力学的哈密顿原理。
量子力学出现以后，相位才成为基本概念。杨振宁曾向黄克孙指出，相位未成为哥本哈根的讨论中心，是“因为还没有费曼”，百年之后即使人们忘记费曼图，也还会记住费曼路径积分[5] 。
09 结语自己在量子力学方面发表的第一篇工作，是薛定谔方程的双阱势准确解模型，至今将近40年了。离开非线性动力学的最后一篇物理工作也在量子力学方面，是关于魏耳态密度展开长度项的半经典理论，也已20多年[9] 。中间有些小工作，包括准晶能谱和微波场中的氢原子问题。但是，真正坐下来思考量子力学基础，还是在4年前接受中国科学院大学邀请讲授量子力学之后。为撰写教案所逼，不得不读许多东西，翻看不太好找到的经典论文。本文的第一稿，就写在那个时候，中间不知改写多少次，但今年是量子力学120年，这个时间点不容错过。本文的主要内容，不少抽取自本人去年底由中国科学院大学支持在科学出版社出版的《量子力学基础》[10] 。(校对不慎，连最后的常用公式也出错，非常遗憾) 。选题未免杂乱，只是想激发读者的思考。“关于热辐射”一节，未写在我的书中，希望以最小的篇幅比较系统完整地复述多篇重要经典原始文献的内容，再现不易找到的一些重要细节。本文内容上至少缺了“量子力学的群论表述”或者“量子力学与对称原理”，希望有更合适的作者撰写。
最后想强调，薛定谔的波函数，区别于科学发现，是一种科学发明，是属于精神创造的产物，如同吉布斯的平衡态系综，如同爱因斯坦的时间与空间统一的思想再到时空与物质统一的思想。另外，科学的深入发展，使得原来被分隔研究的分支统一起来。量子力学出现之后，物理和化学在微观层次上的本质差别消失。(物理和化学在宏观层次上的统一，体现在统计力学。液体物理和聚合物物理，在美国多划入化学系，但在欧洲却多划在物理系，未知深层的原因) 。
参考文献
[1] Domb C. 热力学与平衡统计力学，见《20世纪物理学(第1卷)》(Brown L, Pippard B, Pais A 主编)，科学出版社，2014. p.442—492
[2] 郑伟谋. 物理，2018，47(10)：617
[3] Wien W. Eine neue Beziehung der Strahlung schwarzer Körper zum zweiten Hauptsatz der Wärmetheorie. Sitzungsberichte der Preussischer Akademie，1983. p.55—56
[4] Dyson F. Birds and Frogs，Notices of the AMS，2009，56：212—223
[5] Huang K S. Interview of CN Yang for the CN Yang Archive. the Chinese University of Hong Kong，http://www.mit.edu/people/kerson/Articlestuff/Yang_interview_2001.pdf
[6] 谢惠民. 数学史赏析. 北京：高等教育出版社，2014
[7] Hose G，Taylor H S. Phys. Rev. Lett.，1983，51：947
[8] 顾雁. 量子混沌. 上海：上海科技教育出版社，1996
[9] Zheng W M. J. Math. Phys.，1984，25：88；Phys. Rev. E，1999，60：2845
[10] 郑伟谋. 量子力学基础. 北京：科学出版社，2019
本文选自《物理》2020年第10期，经授权转载自微信公众号“中国物理学会期刊网” 。