凝聚态|对称破缺——凝聚态中的物理美( 二 )
传统的科研方法以还原论为主 ， 古希腊的科学就是从“追本溯源” ， 即“还原”开始的 。 所谓还原论 ， 就是认为复杂系统可以化解为各部分的组合 ， 并且 ， 复杂体系的行为可以用其部分的行为来加以理解和描述 。 例如 ， 物质由分子组成 ， 分子由原子组成 ， 原子又由更深一层的基本粒子组成 ， 依次递推 ， 构成了物质结构中越来越小的层次 。 还原论的方法便是逐层级地回答问题 ， 期待深一层的结构能解释上一个层次所表现的性质 。 如此下去 ， 科学演化的路线似乎归结为一条还原的路线 ， 最后追溯到一个“终极问题” 。
然而 ， 安德森提出不同的观点 。 他认为“多则异” ， 还原并不能重构宇宙 ， 部分行为不能完全解释整体行为 。 高层次物质的规律不一定是低层次规律的应用 ， 并不是只有底层基本规律是基本的 ， 每个层次皆要求全新的基本概念的构架 ， 都有那一个层次的基础原理 。 也就是说 ， 安德森教给我们不同于还原论的另一种认识这个世界的视角 ， 即“层展论”（或称整体论）的观点 。 层展论既不属于还原论 ， 也不反对还原论 ， 而是与还原论互补 ， 构成更为完整的科学方法 。
安德森在他的《多则异》的文章中 ， 以凝聚态中的对称破缺为例 ， 说明层展论 。
相变——对称和对称破缺
对称性的概念不难理解 ， 在自然界及人工的建筑、艺术等领域 ， 几何对称现象随处可见 。 固体中的晶格是一种空间状态重复的几何对称结构 。 如果将整个晶体移动一个晶格常数a ， 结果仍然是原来的系统 。 换言之 ， 晶格结构具有在空间平移a的变换下系统保持不变的对称性 。 所以 ， 对称的意思就是系统在某种变换下保持状态不变 。 除了空间平移变换之外 ， 还有空间旋转、空间反演等等其它种类的变换 。 除了在三维空间的各种变换之外 ， 还有对于时间的平移或反演变换 ， 以及其它抽象的或内禀性质的变换 。 各种变换对应于各种不同的对称性 。
物理学中有一个诺特定理（Noether's theorem） ， 由德国女数学家埃米·诺特（Emmy Noether ， 1882-1935）发现 ， 它将物理中的守恒定律与对称性联系在一起[5] 。 例如 ， 能量守恒定律对应时间对称性；动量守恒对应空间平移对称；角动量守恒对应旋转对称性等等 。 我们在此不予详述 ， 可见参考资料[6] 。
大千世界不仅有对称 ， 也有不对称 。 观察我们周围的世界：人的左脸并不完全等同于右脸 ， 大多数人的心脏长在左边 ， 大多数的DNA分子是右旋的 ， 地球并不是一个完全规则的球形……正是因为对称中有了这些不对称的元素 ， 对称与不对称的和谐交汇 ， 才创造了我们丰富多彩的世界 。
即便是对称的情况 ， 也有各种等级的高低之分 。 比如说 ， 一个正三角形 ， 和一个等腰三角形比较 ， 正三角形应该更为对称一些；球面比椭球面具有更多的对称性 。 此外 ， 物体状态的对称性也会变化 ， 从低到高 ， 或者从高到低 。
图4：相变和对称破缺
朗道将凝聚态物理中的相变与物质结构中对称性的变化联系在一起 。 他把从高对称到低的对称过程叫做“对称破缺” 。 相应的 ， 反过来的相变则意味着“对称恢复” 。 然而 ， 如何判断对称性的“高低”呢？特别需要提醒的是：有时候我们会将“对称性”与“有序性”等同起来 ， 但事实上这两个概念的“高低”程度正好相反 。 越有序的结构 ， 对称性反而越低 。 以下举个简单例子来说明 。
图4上方所示的是“固态→液晶→液态”过程中物质分子结构的变化 。 这三者的对称性 ， 到底孰高孰低呢？
固态中水分子有次序地排列起来 ， 形成整齐漂亮的格子或图案（晶格）；在液晶中 ， 三维晶格被破环了 ， 成为一维晶体 。 之后 ， 随着温度继续升高 ， 一维的有序结构也被破坏而成为无序的液体：液态中的水分子做着随机而无规则的布朗运动（Brownian Motion）——没有固定的方向 ， 没有固定的位置 ， 处于完全无序的状态 ， 在任何方向、任何点看起来都是一样的 。 而这正是我们所谓的对称性最“高”的状态 ， 也就是说 ， 液态的对称性很高 ， 却无序 。 液晶和固态 ， 相较液态而言 ， 有序程度逐渐增加 ， 对称性却逐步降低 。
用数学的语言来描述的话 ， 液态时 ， 如果将空间坐标作任何平移变换 ， 系统的性质都不会改变 ， 表明对空间的高度对称 。 而当水结成冰之后 ， 系统只在沿着某些空间方向 ， 平移晶格常数a的整数倍的时候 ， 才能保持不变 。 所以 ， 物质从液态到固态 ， 对称性降低 ， 也就是破缺了 ， 从连续的平移对称性减少成了离散的平移对称性 。 或叫做：固态破缺了液态的连续平移对称性 ， 即晶体是液体的任意平移对称性破缺的产物 。 相比于液体 ， 晶体的粒子密度出现了空间上的周期调制 ， 因而更加有序 ， 而从无到有的周期调制的变化 ， 便可以表征物质从液体结晶为固体时的相变 。
对称破缺（Symmetry Breaking）分为两大类：明显对称性破缺（Explicit Symmetry Breaking）和自发对称性破缺（Spontaneous Symmetry Breaking） 。 第一类“对称破缺”的原因是自然规律决定的 ， 是因为某些物理系统本身就不具有某些物理规律对应的对称性 ， 这类对称破缺的著名例子是李政道与杨振宁发现的“弱相互作用中宇称不守恒”（CP violation） 。
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