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|通向万物的答案


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在著名科幻小说《银河系漫游指南》中 ， 道格拉斯·亚当斯给出了一个“宇宙、生命与万物的答案”——42 。 它也成为一代又一代“指南迷”心中的神圣数字 。
抛开科幻的脑洞 ， 在科学的世界里 ， 比如数学和物理中 ， 数字42背后真的藏着许多有趣的事实 。

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想要“制造彩虹” ， 办法有不少 ， 比如 ， 我们可以拿着浇灌花园的龙头 ， 对着天空喷出水珠 。 所有这些方法都有一些共同点 。 这些彩虹都来自光在水滴中的反射 。 只要这些水滴是淡水 ， 峰值强度就出现在入射光线与反射光线的夹角呈42°时 。
你所见的每一条主彩虹都有几乎一样的弧度 ， 其中的原因并不复杂：光线在水中的速度与在空气中的速度不同 ， 当光进入或离开介质时 ， 它总是以一种可预测的方式弯曲 ， 这是由光在水和空气交界处的入射角决定的 。 当光从空气进入水中时 ， 不同波长的光线弯曲角度略有不同 ， 导致颜色分散“显露”出来 。 假设所有水滴都是完美的球体（这其实是个不错的假设） ， 当光线照射到水滴的背面时 ， 它会以一个已知的、可预测的角度反射 。 当光重新回到空气中时 ， 每个波长都会以一个特定的角度偏离原来的路径 ， 在可见光的光谱上 ， 这个角度大约在41°多到略小于43°之间 ， 峰值强度就在42° 。
假设存在任何一个星球 ， 那里大气稀薄 ， 光能够穿透大气 ， 并以接近真空光速的速度传播 ， 大气中还存在纯水滴 ， 类似的42°彩虹的现象都会出现 。 然而 ， 这其实并不是一种真正普遍的现象 ， 如果大气折射率不可忽略 ， 如果水滴是椭球而不是球形的 ， 如果它们是盐水而不是淡水 ， 或者它们是由完全不同的物质构成的 ， 彩虹就可能以完全不同的角度出现 。

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在数学中 ， 分拆（partition）有非常具体的定义 ， 它代表着用不同正整数相加的方式来表示一个数字 。 比如 ， 有7种方式可以分拆5 ， 它们分别是
5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1
= 1 + 1 + 1 + 2
= 1 + 1 + 3
= 1 + 2 + 2
= 1 + 4
= 2 + 3
= 5
这种分拆可以用杨图（Young diagram ， 见上图）来表示 。 这些图长得很像俄罗斯方块 ， 每一组方块的个数等于被分拆的整数 ， 而不同的组合方式则代表了相应的分拆方式 。
对于10来说 ， 总共有42种分拆方式 。 有意思的是 ， 这不仅是42和10的唯一联系 。 比如 ， 10 = 21 + 23 ， 而42 = 21 + 23 + 25 。 在二进制中 ， 10(10) = 1010(2) ， 而42(10)= 101010(2) 。 这些数字和关系在数学和物理（尤其是群论相关的领域）具有非常重要的作用 。

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如果允许其中两个数相等 ， 满足上述等式的a ， b ， c和d其实有不少 ， 比如a=2 ， b=4 ， c=d=8；或者a=b=3 ， c=4 ， d=12 ， 等等 。 但如果要求这四个数字必须都不相同的 ， 那等式的解就少得多了 。 在这种情况下 ， a ， b ， c或d中可能的最大值就是42 ， 这组解中其余三个数字分别是2 ， 3和7 。 事实上 ， 这四个数字之间还存在另一种关系 ， 因为2 ， 3和7是42的素因数（42 = 2 × 3 × 7） 。

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这个大名鼎鼎的方程名叫丢番图方程 ， 它是一种代数结构 ， 具有非常独特的性质 。 长久以来 ， 不少数学家一直在研究丢番图方程的解 。 对于一些数字来说 ， 比如k = 29时 ， 它的解相对简单（k = 29 = 33 +13 +13） 。 但还有许多就没那么容易了 。
在计算机的帮助下 ， 在2019年之前 ， 100以内的绝大多数数字 ， 要么已经被证明不可能用三个整数的立方和表示 ， 要么已经被求解出来 。 最后剩下的只有两个最难的——33和42 。 2019年3月 ， 英国数学家找到了33的答案 ， 其搜索范围延伸到了数轴非常遥远的地方 。 然而42的解决还需要“更上一层楼” 。 经过漫长的计算 ， 到了2019年下半年 ， 数学家终于得到了答案：
42 =
(-80538738812075974)3
+ 804357581458175153
+ 126021232973356313
截止目前 ， 在k<1000的数字中还有几个数没有找到相应的解 。 除此之外 ， 还有一个非常令数学家感兴趣的数字 ， 那就是3 。 数学家已经证明 ， 1和2有无穷多个可预测模式的解 ， 但到了3这里 ， 却只找到了两个最平凡的、最简单的解：13+ 13+ 13= 3和43+ 43+ (-5)3= 3 。 他们想知道何时还能出现另一个更大的解 。

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月球绕地球旋转 ， 地球绕太阳公转 ， 那么太阳呢？
太阳同样在围绕着银河系中心旋转 。 欧洲南方天文台（ESO）进行了一项研究 ， 追踪了太阳附近的大量恒星的位置和轨道参数 ， 重建出了这些恒星在过去大约2.5亿（地球）年间是如何与太阳一同运行的 。 这个时间长度就是大约一个“银河年” ， 也就是太阳系绕行银河系中心运行一圈的时间（包含约10%的不确定性） 。
与此同时 ， 我们的太阳本身也并非一成不变的 。 恒星也有自己的生命周期 ， 在生命中会有许多时刻标志着它的关键转变 。 太阳接下来的一个关键性的转变就是 ， 当它的核中氢燃料耗尽 ， 它就会开始膨胀成一颗红巨星 ， 在壳层中燃烧氢 ， 直到氦核点燃 。 在这个阶段中 ， 几乎可以肯定的是 ， 水星和金星将被吞没 ， 地球或许也会被吞下 ， 至少不再会是一个现在这般舒适宜居的星球 。 从恒星演化的角度来看 ， 从核中的核聚变第一次被点燃 ， 到太阳红巨星阶段的开始 ， 这个过程大约有100到120亿年 。
那么在太阳膨胀成一个红巨星之前 ， 太阳将经历多少个银河年 ， 也就是绕银河系中心运行多少圈？答案大约就是42 。 不过 ， 合理的估计其实在40到45之间 ， 但42是目前基于现有数据的最佳答案之一 。 当然 ， 我们还需要更多数据来确定它 。

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到现在为止 ， 我们的宇宙已经存在了大约140亿年 。 在宇宙大爆炸之后这段漫长的时光里 ， 宇宙在膨胀并冷却 。 按照惯例 ， 天文学家通常会借助一种特殊的度量表示宇宙膨胀率 ， 也就是速度（某个物体看起来移动得有多快）/单位距离（基于物体距离我们有多远） 。 在科学上最常见的单位就是km/s/Mpc（千米/秒/百万秒差距） 。 这个数也被称为哈勃常数 。
在对哈勃常数的数值测量中 ， 有两大类测量指向了两组不太一样的结果 。 基于早期遗迹的测量 ， 比如宇宙微波背景的波动或者大尺度结构中的星系团 ， 得到的结果大约是67-68km/s/Mpc 。 而基于宇宙时代晚期的单个来源测量 ， 比如超新星或引力透镜 ， 其测量值则为73-74 km/s/Mpc 。 弄清宇宙膨胀率的谜团 ， 实际上也是现代宇宙学最大的挑战之一 。
但如果第一组答案是正确的 ， “宇宙膨胀得有多快”这个问题的答案可能真的与42有关 。 将km/s/Mpc换算为mi/s/Mpc ， 那个数值大致就是42mi/s/Mpc 。 这个数字也就能够更清楚地帮助我们推断出 ， 如今宇宙膨胀得有多快 。

策划：杭州小张、Takeko
文字：毛尖の麻麻
动画视觉&图片设计：雯雯子
封面设计：岳岳
图片素材来源：
封面素材：Pixabay/NASA
文首图：PickPik
彩虹形成示意：KES47/Wikimedia Commons
杨图：R. A. NONENMACHER/Wikimedia Commons
银河系：NASA/JPL-Caltech
太阳：NASA/SDO (AIA)
宇宙膨胀：NASA/WMAP Science Team/ Art by Dana Berry
参考来源：
https://www.forbes.com/sites/startswithabang/2020/09/24/the-biggest-fundamental-questions-that-42-really-is-the-answer-to/#504907306650
【|通向万物的答案】http://www.bristol.ac.uk/news/2019/september/sum-of-three-cubes-.html


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