【物理数学】脱离物理的数学有意义吗？
数学在物理中应用非常广泛 。 甚至可以说 ， 很多数学就是脱胎于物理的需要而产生的 。 很多人就此产生了数学是依附于物理的感觉 。 他们不禁要问：脱离物理的数学还有意义吗？
这个问题的回答是：数学的意义 ， 正是它能够脱离一切具体的研究对象 ， 包括物理 。
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举个例子 。 人们一开始定义实数 ， 是因为它描述了物理世界中发生的事情 ， 比如说距离和时间 。 那么 ， 如果我们最后发现这个宇宙其实符合所谓的“数字宇宙”原则 ， 也就是说拥有最小的组成单元 ， 而其他一切东西都可以由此推出 ， 那么是不是意味着实数就失去了意义？
并不是 ， 原因有几个：
首先 ， 实数的定义本身有其必然性 。 实数 ， 其实就是有理数的自然延伸 。 有理数虽然运算很容易 ， 但有一个问题 ， 就是它不允许取极限 ， 或者说 ， 它构成的度量空间不是完备的 。 而作为度量空间 ， 有理数的完备化自然给出了实数 。 而完备空间的概念也是自然的 ， 因为它就是度量空间上连续性的体现 ， 而连续性本身也是自然的 ， 因为它本质上就是对元素的无限序列的一种考虑 。
其次 ， 实数的用处 ， 不仅在于最基础的物理 。 所有有关概率的问题 ， 比如说统计物理的问题 ， 实质上都需要用到实数的概念 。 这是因为 ， 通过将离散转化为连续 ， 很多时候问题就能大大简化 。 即使在最基础的物理中 ， 比如弦论 ， 也需要用到很多高深的数学 ， 比如霍奇积分等等 ， 这些高深的数学也需要奠基在实数的基础上 。
另外 ， 即使宇宙拥有最小的组成单元 ， 根据量子物理 ， 概率（或者说希尔伯特空间）仍然是本质和必要的 ， 而这就是奠基于复数以及实数的 。 基本上 ， 在目前所有最前沿的理论中 ， 都需要用到概率的元素 ， 也就是实数 。
最后 ， 也是最重要的：实数在许多领域中都有着应用 ， 而即使不考虑这些应用 ， 实数本身就有研究价值 。
数学最大的价值 ， 不在于它有多少应用 。 应该反过来说 ， 正是因为数学的研究方法 ， 所以它能用到各种地方 。
很多人也许会觉得 ， 数学就是用于计算的学科 ， 很多人在学习数学时 ， 因为这种想法 ， 往往只去机械地记住公式然后计算 ， 却不去理解这些公式是怎么来的 ， 也不在意这些定理的来源 。 这种想法其实不好 ， 相当于将数学最有价值的部分丢弃了 。
数学是什么？数学是研究抽象结构以及它们之间关系的学科 。 正因为它们没有具体附着在任何东西上面 ， 所以它们能应用到任何条件合适的问题上 。 只要符合实数的公理 ， 无论是物理量 ， 还是生物种群 ， 又或者社会心理 ， 实数的数学理论都能用上 。 正因为它什么都不是 ， 所以它什么都是 。
所以说 ， 数学 ， 正是因为能够通过抽象这一利器 ， 脱离物理 ， 脱离化学 ， 脱离一切学科 ， 它才拥有了普适的意义 。 数学的意义不在于它能帮助我们解决某一个学科的问题 ， 而在于无论什么问题 ， 只要符合一定的前提 ， 都能利用同一套数学理论解决 。
【【物理数学】脱离物理的数学有意义吗？】这就是为什么数学是最基础的工具 ， 也是科学的女王 。
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