乔治葫芦娃|八年级上学期，全等三角形中易错点分析，这些错误你犯过吗
全等三角形是初中几何的开端 ， 我们需要先把握基础知识 ， 然后再挑战困难 。 全等三角形要找准对应关系 ， 对应的顶点、对应的角和对应的边 。 证实三角形全等至少需要三个前提 ， 其中至少需要一条边 。
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易错点一：添加前提判断两个三角形全等时易忽视隐含前提
例题1：如图 ， △ABC的两条高AD ， BE相交于点F ， 请添加一个前提 ， 使△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线) ， 你添加的前提是：____________．
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【乔治葫芦娃|八年级上学期，全等三角形中易错点分析，这些错误你犯过吗】分析：要证实△ADC与△BEC全等 ， 首先两个三角形都是直角三角形 ， 即∠BEC=∠ADC=90° ， 不要忽视隐含前提 ， 本题中有公共角 。 当然 ， 也可以利用同角的余角相等或者“8”字形得到∠DAC=∠EBC 。 两个三角形中已经具备有两组角对应相等 ， 而证实两个三角形全等至少需要一条边 。 因此 ， 只要添加任意一组边对应相等即可 ， 可以添加AC=BC、BE=AD ， 通过“AAS”证实两个三角形全等；也可以添加CE=CD ， 通过“ASA”证实两个三角形全等 。
证实三角形全等中常见的隐含前提有：（1）公共边；（2）公共角；（3）对顶角相等；（4）等边加减等边得到等边；（5）等角加减等角即是等角；（6）中点得到线段相等、角平分线得到角度相等；（7）垂直得到两个角相等；（8）等角（同角）的余角相等；（9）等角（同角）的补角相等 。
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易错点二：判断两个直角三角形全等时用错前提
例题2：如图 ， 在Rt△ABC和Rt△DCB中 ， 已知∠A＝∠D＝90° ， 请你添加一个前提(不添加字母和辅助线) ， 使Rt△ABC≌Rt△DCB ， 你添加的前提是 ____________．
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分析：两个三角形已经具备的前提有：（1）∠A=∠D=90° ， （2）BC=CB ， 已经具备两个前提 ， 两个三角形为直角三角形 ， 假如想利用“HL”定理证实两个三角形全等 ， 那么可以添加AB=DC或AC=BD 。 假如想利用“AAS”证实两个三角形全等 ， 那么可以添加∠A=∠D或∠ABC=∠DCB 。
解答此题的枢纽是要明确：①判断定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判断定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③判断定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判断定理4：AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判断定理5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等 。
判定两个直角三角形全等时 ， 不能只想到“HL”定理 ， 其它几个定理都可以证实两个直角三角形全等 。
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易错点三：判定两个三角形全等时 ， 对应边、对应角找不准
例题3：如图 ， AB平分∠DAC ， BD=BC ， △ADB与△BCA全等吗？说明理由．
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分析：已知AB平分∠DAC ， 那么得到∠DAB=∠CAB ， 公共边AB=AB ， 还有边BD=BC ， “SSA”无法证实两个三角形全等 ， 因此两个三角形不全等 。
不能正确找出判断三角形全等的前提 ， 易盲目地运用三角形全等的前提“强行”判断两个三角形全等 。
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