|第五维度存在的意义：或许可以解释量子理论
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【|第五维度存在的意义：或许可以解释量子理论】弦论学家认为宇宙有许多维度：10个 ， 11个 ， 或26个 。 但是除了四维 ， 其他维都卷缩于极其微小的空间里 ， 无法被探测到 。 但本文要讨论的并不是这个 ， 而是真正的第五维度 ， 一个和四维一样广阔平坦的空间 。
在人类认识到宇宙有四个维度之后 ， 第五维度的观点接踵而至 。 1919年 ， 爱因斯坦发表广义相对论仅四年之后 ， 一位名叫卡鲁扎（Kaluza）的科学家提出了这个想法 。 他只把论文寄给了阿尔伯特·爱因斯坦一人 ， 并受到了他的赞赏 。 爱因斯坦喜欢它的原因稍后再说 ， 现在的重点是卡鲁扎必须解释为什么第五维度能在不可见的情况下存在 。
毕竟 ， 如果你我约好在宇宙的某处见面 ， 我只需要给你三个数字（纬度、经度和海拔高度）和一个时间 ， 而不必把地址安排在第五维度 。 我不用说：星期二下午3点在五号大街和榆树街交叉口的四楼大厅见面 ， 顺便说一句 ， 你一定要去第九地下世界 。
卡鲁扎用一个假设来解释第五维度不可见的原因 ， 即圆柱度（cylindricity） 。 这个观点很简单：第五维度不可见 ， 是因为它和其他维一模一样 。 这就像一个矩形的面包 ， 如果只想要一片 ， 在哪里切下都可以 。 反正都一样 。
没有人认可这个观点 ， 因此后来一个叫克莱恩的科学家提出 ， 五维与其他维不同 ， 它卷曲得很小 。 后来 ， 弦论家们用现在所谓的卡鲁扎-克莱因理论（Kaluza-Klein theory）来描述他们的万有理论（Theoryof Everything） 。
但假如卡鲁扎是对的呢？假设宇宙确实存在一模一样的第五维度呢？如果不完全一样又如何呢？这就是本文所讨论的观点：通过求经典进化方程均值来量化场 。 本文将从数学上简单介绍五维在量子理论中的合理性 。
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五维的含义
本文的基本观点是：宇宙存在第五维度 ， 但它通常无法被探测到 ， 这并不是因为一切都完全相同 ， 而是因为测量物体时 ， 人们只能感知一个平均值或随机值 。 如果这是真的 ， 那就意味着量子力学不是随机的 ， 而是在几乎看不见的维度上做经典运动的结果 。
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做一个类比：想象有一盒密封的气体 ， 其处于平衡状态 ， 不会随时间变化 。 把气压表或温度计放进盒子里 ， 总能得到相同的读数 ， 比如1个大气压和20摄氏度 。 然而 ， 盒子里每一个气体分子都在不断运动 。 所以气体随时间发生着改变 ， 但是我们感觉不到 ， 因为我们太大了 ， 只能测量那些永远不变的平均值 。
量子力学亦是如此 。 宇宙不仅随时间变化 ， 而且在五维空间变化 。
熵值（entropy ， 热力学函数）总是随时间而增大 ， 但在五维空间 ， 熵作为混乱或信息的参量 ， 本质上是恒定的 。 这个恒定的熵使得五维运动不可见 ， 下文将继续说明这一点 。
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思维实验
假设要造一个可以测量五维变化的时钟 ， 这个钟不会在时间维度上发生改变 ， 它只能在量子维度上变化 。 所有时钟都基于某些正在做的功而运作 ， 即势能转化为动能 ， 例如落石或落水、旋转的行星、放松的弹簧或衰变的放射性原子 。 同样地 ， 我们似乎可以通过一些类似的能量转换来判定量子维度的变化 。
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基于卡拉威（Callway）的工作 ， 本文介绍了某种类似量子维度动能的东西 ， 它是整个量子物理的必要组成部分 。 因此 ， 基于我们准备好的量子场可以造一个时钟 ， 并且可以根据它在这种动能形式中的变化来进行测量 。
现在 ， 时钟依赖于另一个原理 ， 那就是增加熵 。 这是一个更微妙的问题 ， 为了记录时间的流逝 ， 我们必须知道至少两个时间点——过去和现在 。 为此 ， 时钟必须做有用功 ， 这需要某种能量流和增加熵（这被称为自由能量流） ， 这让时钟具有区分过去和现在的方向性 。 没有这种方向性 ， 过去和未来的所有时刻基本上都是相同的 。
这就是时钟在量子维度上不起作用的地方 。 你可能在任何给定的点上加减时间 ， 所以你最终得到的时间将是随机的 ， 并且平均为零 。
另一种思考五维空间的方法是 ， 它类似于时间 ， 因为我们在穿越它（不像空间 ， 我们可以通过加速而自由移动） ， 但它不像时间那样有箭头 。 时间之箭让我们能够感知它 ， 没有箭头 ， 就没有过去和未来 ， 只有现在 。 解决这个问题的方法之一是观察我们在量子维度和时间上的流动 ， 并创建一个会随时间而改变的混合时钟 。
那么我们能区分量子维度和时间上的变化吗？或许可以 。
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布朗运动是一个不错的类比
目前我们了解量子维度的唯一方法是量子测量 ， 它能感知在此维度中持续发生的个体波动 。 这些不是平均数 ， 而是对随机性的度量 。
这有点像观察布朗运动——气体和液体中微小物体的振动 。 布朗运动通常是不可见的 ， 除非在显微镜下观察很小的物体 。 比如说花粉 ， 它会受周围液体分子的不断轰击而振动 ， 从而使布朗运动变得可见 。
因此 ， 通过观察量子效应 ， 如个体光粒子或电子 ， 我们可以认识这一维度 ， 但不能直接感知我们穿过它的流动过程 。
你可以用布朗运动做一个时钟 。 只需将一粒花粉放在一个点上 ， 并记下位置 。 然后随着时间的推移 ， 它将遵循所谓的随机游走（random walk） 。 平均来说 ， 它的移动距离与所用时间的平方根成正比 。 虽然液体处于平衡状态 ， 但你不是 ， 所以你可以观察并记录 。
但在量子力学中也能这么做吗？可以 。 透过第五维度的镜头 ， 量子物理学不再神秘或怪异 。 量子物理学所有的奇怪效应（比如它可以是多个事物 ， 然后在观察时突然变成一个东西 ， 即量子测量解释） ， 以及它的非局部性质都可以解释为穿过第五维度的经典运动（classical motion） 。
因此 ， 卡鲁扎可能一直是对的 ， 只是错在没有把他的发现与量子物理学联系起来 。 相反 ， 他的理论是量子理论的经典极限 。
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爱卡鲁扎·桑·克莱因的其他理由
卡鲁扎的观点值得认可的理由很有许多 ， 如果把第五维度与爱因斯坦的时空广义相对论相结合 ， 就会发现五维广义相对论等于四维广义相对论和电磁学 ， 这意味着电磁是五维的重力 。 你还可以得到一个标量字段（即每一点上只有一个数字的字段） ， 并能决定如何使用它 ， 卡鲁扎假设它是恒定的 。
如果像卡鲁扎那样做一个严密的圆柱度假设 ， 就会得到两个力 ， 但是如果稍微放松一下 ， 你也可以证明物质本身只是五维的时空曲率变化 。 这意味着没有实际的物质 ， 只有时空几何学 。
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保罗·韦斯森（Paul Wesson）生前一直是这个观点的主要支持者（他还提出质量与另一个维度/标量场有关） 。 其基本思想是 ， 如果假设存在第五维度 ， 就不需要物质了 。 只有在真空中才需要爱因斯坦的理论 。 （这个理论不能解释很多像规范力这样的量子现象 ， 所以它是不全面的 。 ）
韦斯森的方法非常经典 ， 而我的方法完全是量子理论（尽管不是万能的） 。 因此 ， 该理论认为第五维度不仅与电磁和物质有关 ， 还与量子物理 ， 以及在该理论中观察到的所有奇怪现象有关 。
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如何肯定？
第五维度真实与否 ， 取决于能否脱离标准理论来观察它 。 例如 ， 不同之处在于观察的过程 ， 这些过程可能是在维度中流动 ， 也可能确实是随机行为 。 这个概念叫做遍历性（ergodicity） 。
遍历性是一个雅称 ， 指的是物理过程在时间上的均值 ， 与其在构形空间上的均值之比 。 这个空间可以有任何可能的分子排列 ， 比如一盒空气中的一系列分子 。 一盒分子是遍历的 ， 因为在无限长的时间内 ， 可以得到每一个可能的构型 。
如果一个系统在无限长的时间内存在无法得到的组态 ， 那么它就是非遍历的 。 如果量子理论是五维中的流 ， 那么任何非遍历量子系统都将不同于标准量子理论 ， 因为构形空间上的均值是标准量子理论的基础 。
另一种可能是 ， 即使所有的物质和力都是遍历的 ， 有些可能没有所谓的热力学极限 ， 也就是说它们根本没有标准量子理论 。 重力可能就是如此 。 在这种情况下 ， 重力作为五维流行的理论可能存在 ， 而它的标准量子理论却不存在 。
斯蒂芬·霍金在他的黑洞热力学理论中就遇到了这个问题 。 黑洞的热力学极限在标准统计理论中并不存在 ， 但它确实以时间流的形式存在 。
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无论如何 ， 虽然我们没有意识到自己正在穿过第五维度 ， 但这并不代表我们不能影响这个运动 。 爱因斯坦指出 ， 我们可以通过加速或靠近中子星或黑洞等强引力物体来及时改变自身的运动 。 我们也许不能及时掉头 ， 但可以在一定程度上影响它 。
在五维中可能也是类似的 ， 所以 ， 发现并利用五维可以开拓科学和工程广泛的可能性 ， 而这些是四维无法实现的 。
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