数字真奇妙系列之完结篇——自然数九和十
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本文作者刘瑞祥 ， [遇见]这里要特别感谢感动刘老师投稿支持！
这个数字系列 ， 我最开始写六和七的时候只是偶发奇想 ， 后来才想着写写数字五 ， 再接下来就写了四和八、三、一和二 。 其中关于三和五的都是单独成篇 ， 并专门写了三角形和正五边两篇文章 。 既然已经写了这么多 ， 假如不写一下九和十似乎不完整似的 ， 那么就让我继承努力一下吧 。
【数字真奇妙系列之完结篇——自然数九和十】数字9和3的共同点是 ， 在十进制中 ， 一个能被9或3整除的数 ， 各位上的数字和一定也能够被9或3整除 ， 反之亦然 。 证实这一点应该不难吧 ， 不外我以前还真在某教育论坛上看见小学老师问这个题目的 。 我要顺便嘚瑟一下的是 ， 想当年我初中的时候可是自己发现一个数能够被17整除的其点的——将一个数最后一位划掉 ， 剩余部门减去划掉部门的五倍 ， 假如结果能被17整除 ， 则原数能被17整除 。
数字9、3和7还有一个共同点——它们的1-9倍最后一位都不同 。 这个规律可以运用到相称一类的数学游戏当中 ， 即给你一个用不同字母表示数字的乘除法算式 ， 让你预测各字母分别代表什么数字 。 另外数独、三阶幻方等游戏也都和九有关 。
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一个经常出现在数学科普文章里的题目是为什么0.999…=1 ， 这个话题既能从初等数学来论证 ， 也能从高等数学方面论证 ， 还能从数论的角度来看 。 那么对一个已知轮回节的小数 ， 你能化成分数吗？假如十进制的你会了 ， 别的进制呢？
在边数少于十的正多边形中 ， 正九边形和正七边形是“唯二”的不能尺规作图的正多边形 。 但是正九边形比正七边形应该简朴点 ， 由于可以利便地用半圆仪画出圆心角 。 假如你用折纸制作正九边形的话 ， 也应该比正七边形轻易想到思路 。
数字十对于我们很重要 ， 由于我们日常用的就是十进制 ， 所谓的科学计数法、国际单位制等等都与之有关 。 顺便说一句 ， 你知道当今世界哪个主要大国单位制最混乱吗？谜底是美国 ， 由于只有美国还在沿用着连英国都已经逐渐淘汰的非十进制的英制 。 但是假如涉及时间或者角度 ， 人们往往喜欢以3的倍数为进制 ， 由于这样的话三等分不会泛起分数 ， 据说这也是一部分人保卫英制的理由 。
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▲典型手持科学计算器上的对数键（以10为底的log和以e为底的ln）(图自维基)
十进制给数学带来的另外一个影响就是常用对数 ， 我是初中学到对数的 ， 现在还记得lg2=0.3010和lg3=0.4771 。 高中则接触到了对数函数、常用对数和换底公式 。 我父亲还用过根据对数原理制作的计算尺 ， 当然现在是没什么用了 ， 不外当年很重要 ， 据说钱学森先生就曾经自掏腰包为中科大的学生购买过计算尺 。 对数的一个意义是便于我们度量那种可能相差许多倍的物理量 ， 好比噪声、星等、地震震级等等都和对数有关 。 现在讲对数都直接说成是指数逆运算 ， 而历史上则是先发明对数再发现它和指数关系的 。 数学史和数学本身的逻辑究竟不同 ， 这一点的另一个例子是微积分的人发明顺序是积分-求导-极限定义 。 不谈这个了 ， 只问你一句 ， 你会证实lg2是无理数吗？
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固然人类用十进制很利便 ， 但计算机就只能是二进制 。 而这个差异 ， 再加上计算机字长和存储器老是有限的 ， 导致计算机的浮点运算很轻易产生误差 ， 好比我当年在286GWBASIC语言计算3^4时得到的结果就是81.00001（小数位数可能有误 ， 但肯定不是正好的81） ， 而计算3*3*3*3不会产生误差 。 究其原因 ， 是因为前者在计算机内部用到了自然对数和指数运算 ， 产生浮点小数造成误差 。 我不同阶段的计算机老师都在苦口婆心地教育我——假如你要在程序里判定两个浮点数是否相等 ， 一定留意只要小于一定误差就可以了 。
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下面再说个尺规十等分圆的方法 。 本来我们可以做出圆内接正五边形之后把每段弧平分一下就可以了 ， 但是这样手续太烦 ， 更简朴的是直接把圆半径进行黄金分割 ， 分得的大段即是该圆内接正十边形的边长 ， 进一步再将画正五边形也很轻易 。 最后一点 ， 正十二面体和正二十面体固然表面上没有正十边形 ， 但假如把各个面向底部做正投影 ， 那是很轻易泛起十等分圆的 。 (-End-)
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