函数|动图：秒懂什么是电压电流的超前与滞后
法律顾问：赵建英律师
【函数|动图：秒懂什么是电压电流的超前与滞后】由于Sin[ωt]在求导或积分后会出现Sin[ωt±90°] ， 所以对于接上了正弦波的电感、电容 ， 横坐标为ωt时可以观察到波形超前滞后的现象 ， 直接从静态的函数图上看不太容易理解 ， 还是做成动画比较好 。
下图是电感的 ， 用红色表示电压 ， 蓝色表示电流 。 如果接上理想的直流电压表、直流电流表 ， 可以观察到电压的变化超前于电流 ， 电流的变化滞后于电压 。 时间增加时 ， 纵坐标轴及时间原点会随着波形一起往左移动 。
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如果把波形画在矢量图右方 ， 就是下面这种动画 ， 但横坐标右方是过去存在的波形 ， 指向过去 ， 是-ωt 。 虽然波形反过来了 ， 但电压的变化仍然超前于电流 ， 电流的变化仍然滞后于电压 。
时间原点一直随着波形往右方移动 ， 函数图中的纵坐标轴并未与横坐标交于原点 ， 交点所代表的时间一直在增加 。 如果不注意 ， 超前滞后的判断很容易出错 。
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理解超前滞后这一概念用相量图是最好的 ， 从测量数据来观察或者从静态波形上观察都不太直观而且容易出错 。 下图是电容的 。 电压的变化滞后于电流 ， 电流的变化超前于电压 。 坐标系右方是未来 ， 左方是过去 。
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横坐标是-ωt时 ， 电容的电压的变化仍然滞后于电流 ， 电流的变化仍然超前于电压 。 因为此坐标系左方是未来 ， 而右方是过去 。
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下图是电阻的 。 电压函数电流函数同相 。
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下图是三者串联的情况 ， 没画相量图和波形图 。 但从指针的变化可以判断：电流相同时 ， 电感和电容的电压函数反相 。
没画总电压 ， 因为总电压有可能超前于总电流 ， 也有可能滞后于总电流 ， 也有可能两者同相 ， 同相时为谐振状态 。
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以前还做过这种 ， 元件右边标的是电压电流的参考方向 。 用不同的颜色描述电压的大小 ， 蓝色>黄色>红色；用不同的粗细和箭头描述电流的大小和方向 ， 而且把电感、电容充能的效果也做进去了 ， 电流最大时电感磁场能最大 ， 电容电场能最小 。
但是 ， 就解释超前滞后这一概念的话 ， 指针表的动画更直观 。
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来源：直EDN电子技术设计
评论处大家可以补充文章解释不对或欠缺的部分 ， 这样下一个看到的人会学到更多 ， 你知道的正是大家需要的 。。。
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