数学|和菲尔兹奖得主一起在微博上讨论数学作业是怎样的画风？
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我们知道 ， 中国人喜欢用的微博 ， 在国外很少有人用的 。 他们喜欢用一个叫作推特的东西 ， 使用方式和国内的微博差不多 。
【数学|和菲尔兹奖得主一起在微博上讨论数学作业是怎样的画风？】和国内的微博一样 ， 大家在推特上发表的话题大部分是娱乐倾向的话题 。 一本正经的聊大学数学作业的就更少了。 这几天 ， 就发生了这样有趣的一幕 。
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Barbara Fantechi 是意大利国际高等研究院的数学教授 ， 其领域是代数几何 。 如果你百度她的名字 ， 能搜索到她的一部著作——对格罗滕迪克名著FGA的解读 。
她在推特上贴出了一个“作业题”：
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假设A是一个非空集合 ， +是A上满足结合律和交换律的一个运算 。 对任意A中的元素a ， A到A的映射xx+a是双射 。 求证：(A,+)是一个交换群 。
既然是大教授出的题目 ， 看到的人即便要回复 ， 也会给点面子吧 。 回答之前 ， 都会对问题本身来个“高度评价” 。 一位韩国的老师进行了回复 。 她首先说 ， 这个问题对自己来说并不trivial ， 然后继续写出解答：
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首先 ， 我要找出单位元0 。 对每个a ， 由于双射的性质 ， 我们能找到x(a)满足x(a)+a = a 。 我想让x(a)的值和a的选取无关 。 用a+b诱导一个式子x(a+b)+a+b=a+b=x(a)+a+b ， 于是由双射的性质 ， 则必有x(a)=x(a+b) 。 这样 ， 就得到了单位元 。 于是 ， 我们把-a选成由双射诱导的 ， 与a运算后得到单位元的那个元素 。 最后 ， 他还问：我想知道 ， 我是不是用到了选择公理？能不能不用 。
很多人回复：其实没用选择公理 。
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