陈景润|陈景润证明的哥德巴赫猜想中的“1＋2”，难度究竟有多大？
1742年哥德巴赫提出了这样的一个猜想：假设1为素数 ， 任一大于5的整数都可写成三个质数之和 。 (n>5：当n为偶数 ， n=2+(n-2) ， n-2也是偶数 ， 可以分解为两个质数的和；当n为奇数 ， n=3+(n-3) ， n-3也是偶数 ， 可以分解为两个质数的和) 。
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但是哥德巴赫自己无法证明它 ， 于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明 ， 但是一直到死 ， 欧拉也无法证明 。
因为我们现在排除了1作为素数, 所以我们今日常见的猜想陈述为欧拉的版本 ， 即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和 。
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20世纪初的时候 ， 有数学家提出了殆素数的证明思路来解决哥德巴赫猜想 。 殆素数就是素因子个数不多的正整数 。 现设N是偶数 ， 虽然不能证明N是两个素数之和 ， 但足以证明它能够写成两个殆素数的和 。
也就是首先证明所有偶数都可以写成两个数字的总和, 这两个数字由不超过n和m个素数的乘积组成 。 因此, 对于任何偶数 n, 我们都有:
N=Pa*Pb*Pc*...*Pn+PA*PB*PC*...*Pm
例如, 让N= 56, n = 3, m = 2 。 我们可以写56作为三个素数的乘积加上两个素数的乘积的总和:
56=2*3*5+2*13=30*26
现在, 我们想证明的是, 对所有的偶数N, n和 m都是1也就是说, 这两个数字只包含一个素数 。 当我们证明这点时,猜想将得到证明 。 也就是说证明了“1+1”那么就攻克来哥德巴赫猜想 。
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1919年 ， 挪威数学家布伦首先通过对古希腊学者Eratosthenes的筛法进行改进 ， 证明出了9+9 ， 即“每一个充分大的偶数都可以表示为2个其素因子个数均不超过9的正整数的和” ， 从而开启这条路的漫长推进之路 。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的 ， 称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和 ， 而后者仅仅是两个质数的乘积 。 ”通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2”的形式 。
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直到目前为止 ， 哥德巴赫猜想还是停留在“1+2”的阶段 ， 陈景润从“1+3”推进到“1+4”可不是一个简单的过程 ， 需要运用到新的数学方法 ， 新的数学规律 。
以费马大定律的攻克为例子 ， 为了将这个难题彻底击破 ， 数学家扩展了“无穷递降法”和虚数的应用；催生出库默尔的“理想数论”；促成了莫德尔猜想、谷山--志村猜想得证；拓展了群论的应用；加深了椭圆方程的研究；找到了微分几何在数论上的生长点；发现了伊利瓦金—弗莱切方法与伊娃沙娃理论的结合点 。
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可以说在解决费马大定理时催生的新方法、新规律、新工具推动了数学的整体发展和研究 ， 哥德巴赫猜想也是如此 。
陈景润原版论文长达200页 ， 简化后依然有长达30页 。 在这过程中 ， 陈景润也用了许多新的数学方法和工具 ， 去证明“1+2” ， 而这些新的方法和工具 ， 不仅可以适用于哥德巴赫猜想证明之中 ， 还可以运用到其他的数学应用之中 ， 推动了数学家的发展 ， 对其他数学家也有启迪作用 。 这也是为什么会被命名为“陈氏定理”的原因 。
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陈景润的工作也被数学界评价为：从筛法的任何方面来说 ， 它都是光辉的顶点
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