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健身房|为什么我朋友的朋友比我多？

《花生漫画》（美国著名报纸连环漫画 ， 包含了查理·布朗、史努比等经典角色 。 ）里的伙伴们把桌子布置好来庆祝情人节派对 ， 孩子们手上都拿着情人节卡片（在美国 ， 不仅情人之间会相互交换情人节卡片 ， 朋友之间也会相互交换） 。 派对结束之后 ， 孩子们都带着一叠交换来的情人节卡片回到了家里 ， 只有查理一个人闷闷不乐 ， 两手空空地待着 。
好吧 ， 大家可能会说：查理从来都没有受到重视 ， 没人发现每个人拥有的朋友都比查理要多 。
可事实上 ， 我们中的大部分人都是查理 。 我们确实有朋友 ， 但是我们的朋友拥有的朋友比我们要多——这种像绕口令般又像悖论一般的言论是通过经验得到验证的 。
2011年5月 ， 有两位博士生—约翰·尤甘德（Johan Ugander）和布莱恩·卡勒（Brian Karrer） ， 他们拿到了Facebook的完整数据 ， 那时Facebook的注册用户仅有7.21亿 。 通过研究朋友关系网络 ， 他们发现有93%的用户的朋友拥有的朋友数量比他们自己多 。 一个用户平均的粉丝数是190个 ， 而他朋友拥有的粉丝数是他的3倍多 ， 准确地说 ， 是635个 。
健身房|为什么我朋友的朋友比我多？
93%的用户的朋友拥有的朋友数量比他们自己多 | pixabay
可能有人怀疑 ：这是不是个圈套啊？数据是假的吧？问题的答案一如既往地简单 ， 不过我们可以先放一放 。
我们来举一个不同类型的例子吧 。
为了让自己保持完美的体型 ， 我沉迷于举重 。 我不敢保证我已经锻炼成了一个肌肉男 ， 不过我的身材还是在平均水平上的 。 然而 ， 我每次走进健身房 ， 都觉得健身房里到处都是健美运动员——这不是我最担心的东西 ， 我对这些很在行 ， 但是第一眼看到的时候还是觉得有点困惑 。
造成这种异常的原因可能是什么呢？一个健身爱好者 ， 去健身房的次数肯定比普通人多 ， 碰上健美运动员的概率也就更大 ， 因此会造成经常看到这么多身材健美的运动员的感觉 ， 事实上这些人在健身房的比例并没有想象的那么高 。
第二个例子 ：假设你是一名老师 ， 教授两名课程 ， 一门是入门课程 ， 有90名学生 ；另一门是进阶课程 ， 只有10名学生 。 从老师的角度看 ， 毫无疑问 ， 平均每个班有50名学生 。
但从学生的角度看呢？对于学入门课程的那90名学生来说 ， 他们班是由90名学生组成的 ；而对于另外10名学生来说 ， 他们班是由10名学生组成的 ， 因此学生的平均数应该是(90×90+10×10)/(90+10) ， 因此平均每个班有82名学生 ， 又一次产生分歧了 。
这个模式应该更清晰 ：产生分歧的原因在于一个是从客观角度（学生的数量）计算的平均数 ， 而另一个是从主观角度（同班同学的数量）来计算的 。
当参考集存在差别的时候——不常去健身房的客人比较少待在那里 ， 而健身房的常客常常出现在那里 ， 两个班中一个班的学生很多而另一个班很少 ， 这时会使用集合中的所有元素作为参考来计算平均值 ， 拥有更多联系的元素在计算中占的比值会更大 ， 从而影响整个平均水平 。 如下图所示 ， 我们先用少量数字来试一下 。
健身房|为什么我朋友的朋友比我多？
圆圈里面表示的是人 ， 把他们连接起来的线段表示他们相互之间的关系 。 我们把每个人拥有的朋友数进行相加 ， 就能得到2+3+3+2=10个朋友（每个关系都计算了两次） ， 平均到4个人身上 ， 每个人有2.5个朋友 。
现在我们来计算一下“朋友的朋友”的平均数 。 我们这样来进行定义 ：我们把每个人拥有的朋友都算进去 ， 然后找出这些朋友的朋友 ， 算平均数 。
约翰（J）有两个朋友 ， 即乔治（G）和林戈（R） ， 他们俩分别有3个朋友 ；对于保罗（P）来说也是一样的情况 ， 那么他们之间的平均数就是（3+3）/2=3 。 乔治和林戈各有3个朋友 ， 其中两个（约翰和保罗）有两个朋友 ， 而另一个有3个朋友 ；他们之间的平均数是（2+2+3）/3=7/3 。 因此 ， 总的平均数是（3×2+7/3×2）/4=8/3 ， 这比我们最开始算出来的2.5要大 。 朋友关系网络越分散 ， 那么算出来的两个平均值差距就越大 。
健身房|为什么我朋友的朋友比我多？
朋友关系网络越分散 ， 那么算出来的两个平均值差距就越大 | pixabay
如果我们在这个朋友关系图中再加一个人——埃莉诺 ， 她只有林戈一个朋友（林戈的朋友可真多啊） ， 那么朋友的总数就是 12 ， 平均数就降为 2.4了 。 而朋友的朋友的平均值则为3.13 ， 比原先还要多！
Facebook的那个调查也是类似的原理 。 不过 ， 注意啦！这个表面上看起来像悖论的理论只对Facebook有效 ， 如果在Twitter网上做同样的研究 ， 会得到完全不一样的结果 。
事实上 ， 关注一名用户这个行为不是相对的 ， A可以关注B ， 但是B可能根本不知道A是谁 。 因此 ， 在班级的例子中 ， 班里所有的同学都和其他人对应建立了同学的关系 ， 那么这个例子里的乘数因子就不再适用了 。 总之 ， Twitter不是简化版的Facebook ， 至少它们之间存在背景差异 。
健身房|为什么我朋友的朋友比我多？
作者：（意）毛里奇奥·科多尼奥
编辑：郑叶琳、张焕强
排版：雷颖
题图来源：图虫创意
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来源：我是科学家iScientist
编辑：米老猫
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