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知识分子|| 量子群英传，兰姆位移与重整化

导读：谢尔特会议兰姆报告重整化复兴量子场论 。
知识分子|| 量子群英传，兰姆位移与重整化
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汉斯·贝特 ， 图源[1]
撰文|张天蓉
责编|宁茜吕浩然
一、汉斯·贝特
你可能没听过我们这一节中的主角：第一次使用重整化方法的汉斯·贝特（HansBethe ， 1906-2005）的名字 。 他是出生于德国的犹太人 ， 祖父母都是医生 ， 父亲研究生理学 ， 母亲是儿童作家和音乐家 。
二战时期（1935年左右） ， 贝特为了逃避纳粹迫害离开德国 ， 后来成为一位美国核物理学家 。 贝特的主要贡献是对恒星核合成理论的研究 ， 他的理论解释了为什么恒星能够在长时间里持续向外释放大量的能量 。 因为核物理的研究成果 ， 他荣获了1967年诺贝尔物理学奖 。
贝特于98岁的高龄去世 ， 在职业生涯的大部分时间里 ， 除了在洛斯阿拉莫斯的那几年 ， 他都是康奈尔大学的教授 。 那段时期 ， 和众多因战争逃到美国的犹太裔德国物理学家一样 ， 贝特参加了秘密的曼哈顿计划（ManhattanProject） 。 并且 ， 正是因为贝特在核物理界的成就和威望 ， 他受罗伯特·奥本海默（JuliusRobertOppenheimer ， 1904-1967 ， 曼哈顿计划的领导者）之命 ， 负责原子弹研发的理论物理研究 ， 为制造原子弹作出了重要贡献 。 后来 ， 贝特、爱因斯坦和原子科学家紧急委员会开展了反对核试验与核军备竞赛运动 。 他帮助说服肯尼迪和尼克森政府分别签署了1963年《部分禁止核试验条约》（PartialTestBanTreaty ， PTBT）和1972年《反弹道导弹条约》（TreatyontheLimitationofAnti-BallisticMissileSystems ， ABM） 。
在洛斯阿拉莫斯期间 ， 他提拔了当时才二十出头的年轻人理查德·费曼（RichardFeynman ， 1918-1988） 。 有一个以他们两人命名的计算核武器效率的公式：贝特－费曼公式（Bethe–Feynmanformula） ， 就是他们合作的成果 。
我们这一节的故事 ， 是贝特、费曼 ， 还有其他几位物理学家共同努力解决量子场论中的无穷大问题 。 所以 ， 我们就从量子场论中无穷大的困难说起 。
二、无穷大问题
狄拉克（PaulAdrienMauriceDirac ， 1902-1984）1927年的文章中 ， 将电磁场量子化 ， 目的是为了解释爱因斯坦在1916年提出的原子自发辐射问题 。 一个孤立原子 ， 不可能自动地辐射原本不存在的光子 。 引进了场论的观点后 ， 真空不空 ， 而是成为了光子场的基态 ， 这样就能将自发辐射看做真空对原子相互作用的结果 。 在具体计算中 ， 只能用微扰论来计算这种相互作用 。 实际上 ， 量子电动力学 ， 本来就是电磁量子真空态的微扰论 。
如上一篇中所述：在粒子数表象中 ， 光子场系统的总能量可以表示为：
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公式中n是光子数 。 什么是真空态呢？真空态是可以由我们自己定义的 。 因为我们讨论的是光子场 ， 所以最合适的真空定义是所有（频率）的光子数都为0 。 但是从上式中可见 ， n=0的真空态|0> ， 对应的总能量并不为0 。 这时的能量H=?h ， 这个值便被理解为真空态的涨落 。
因此 ， 用QED（QuantumElectrodynamics ， 量子电动力学）研究原子（或电子）和电磁场系统时 ， 可以将对应于能量的哈密顿量写成几个部分之和：单独原子系统的哈密顿量 ， 单独电磁场的哈密顿量 ， 两者（原子和电磁场）相互作用的哈密顿量 。 如下图所示 。
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电磁场和原子（或电子）的哈密顿函数
式中λ的是相互作用常数 ， 与精细结构常数（α=1/137）有关 ， 数值应该很小 。 一般来说 ， 我们只需要考虑相互作用哈密顿量中的1阶近似或2阶近似 ， 就能得到与实验符合得不错的结果 。 然而 ， 当考虑更高阶项 ， 以为可以改进理论计算的精确度时 ， 却经常得到无穷大发散的结果 。


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